Нерепетитор: Физика

Гл.1. Введение в физику

	0101. Физические величины, единицы измерения и размерности Предмет физики: расстояния от очень маленького до очень большого отличаются в 10⁴⁰...10⁵⁰ раз. Основные единицы измерения системы SI (кг, м и с) называются размерностями. Через эти три размерности можно выразить большнство единиц измерения в механике. Пример: Преобразование единиц измерения (световой год - в метры и скорость из m/s - в km/h). Загрузить расчет.
	0102. Физические измерения и погрешности Физический эксперимент не имеет смысла, если неизвестны погрешности измерений. В качестве примера измерений автор осуществляет градуировку аналогового оптического датчика расстояния. Расстояние до отражающей поврхности измеряется рулеткой, а показания датчика - цифровым вольтметром. Второй пример - запись координаты робота бортовым УЗ-датчиком расстояния. Обсуждается замедление робота в середине траектории: влияние погрешности измерения или наезд на препятствие? Практикум 1: Градуировка датчика расстояния. Данные: расстояние, m - показания датчика, mV. Практикум 2: Движение робота x(t) Данные: время ms - координата, сm. Загрузить данные и расчеты (zip)
	0103. Анализ размерности Метод анализа размерности состоит в проверке совпадения размерности правой и левой частей предполагаемой формулы и позволяет получить ее с точностью до множителя В качестве примера приводится вывод зависимости времени падения объекта (под действием гравитации) от высоты, с которой он падает. Для отношения времен (для двух разных высот падения) получается точная формула.
	0104. Анализ размерности. Демонстрация: измерение времени свободного падения Автор экспериментально проверяет формулу зависимости времени падения от высоты, полученную из соображений анализа размерности. Он бросает шарик вниз и фиксирует падение на видеокамеру планшета. Анализируя кадры (картинка здесь), можно оценить высоту и время падения шарика. Расчеты отношений пар времен падения демонстрируют работу полученной из анализа размерности формулы (с учетом погрешности) и позволяют вычислить неизвестный коэффициент, входящий в формулу. Практикум:Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: номер кадра (частота кадров 30 s^-1) - относительная координата (х 8.5 cm) Загрузить данные и расчеты (zip)
	0105. Оценка погрешности измерений Какую роль играет точность в физике? Как можно повысить точность измерений? Автор измеряет расстояние тремя независимыми способами: рулеткой, ультразвуковым и оптическим датчиками, вычисляет среднее значение и анализирует ошибку среднего После этого он возвращается к задаче градуировки оптического датчика расстояния и использует метод наименьших квадратов для того чтобы получить связь между показаниями датчика и искомым расстоянием s. Оказывается, что в определенном диапазоне расстояний можно установить линейную связь 1/s=Ax+b. Без вывода приводятся оценки погрешности коэффициентов A и b. Практикум:Метод наименьших квадратов. Данные: расстояние, m - показания датчика, mV. Загрузить данные и расчеты (zip)

Глава 2. Кинематика: движение по прямой

	0201. Скорость Демонстрация: робот начинает движение и, двигаясь по прямой вперед-назад, совершает несколько разворотов и возвращается на исходную позицию. В ходе движения текущая координата робота фиксируется бортовым сенсором расстояния. В ролике приведена компьютерная модель движения (при помощи Microsoft Robotics Developer Studio), а реальная демонстрация приведена здесь. Автор отмечает наугад несколько точек (время t и координату x), характеризующих траекторию движения (для дальнейшего обсуждения). Начальная и конечная точки совпадают: x¹=x⁵. Средняя скорость - это расстояние, которое прошел робот за некоторое время t, отнесенное к этому времени. Автор обсуждает значение средней скорости на нескольких интервалах, делая акцент на его знаке (знак зависит от выбора направления оси х). Мгновенная скорость - это предел отношения расстояния к промежутку времени (при стремлении этого промежутка к нулю), т.е. производная v=dx/dt. Демонстрация: Движение робота (на видеоролике помечены точки x₁...x₅). Приложение: Диаграмма управления роботом (программа Microsoft Robotics Developer Studio).
	0202. Графики x(t), v(t) По данным датчика расстояния, записанным в ходе предыдущей демонстрации, можно построить график зависимости координаты робота x от времени t. Автор откладывает на графике точки (t¹,x¹)...(t⁵,x⁵) и оценивает по нему среднюю скорость на разных промежутках траектории (не отвлекаясь на анализ погрешностей, который отложен до следующей лекции). На одних участках она положительна, а на других - отрицательна. Средняя скорость всего движения равна нулю, т.к. x¹=x⁵. Обсуждается различие между терминами "скорость" (velocity) и "модуль скорости" (speed). Мгновенная скорость в каждый момент времени задается наклоном кривой x(t). Там, где график идет вверх - скорость положительна, где вниз - отрицательна, а в точках максимума и минимума она равна нулю. Соответственно, по графику x(t) можно оценить зависимость v(t). Практикум 1: Градуировка датчика расстояния. Данные в двух файлах: 1. время, с; 2. расстояние, сm. Загрузить данные и расчеты (zip)
	0203. Измерение скорости Демонстрация: робот начинает движение и, быстро набрав скорость, двигается с постоянной скоростью по прямой. В определенный момент времени он разворачивается и начинает двигаться в обратном направлении, останавливаясь на прежнем месте. Измерения координаты осуществляются бортовым датчиком расстояния с периодичностью 1 раз в секунду. Автор рассчитывает среднюю скорость робота (отдельно для движения вперед и назад) и оценивает мгновенную скорость (в зависимости от времени). В заключение производится оценка средней скорости по наклону графика x(t) методом наименьших квадратов. Практикум: Измерение скорости робота. Данные: координата, сm (в одном файле, период между измерениями - 1s). Загрузить данные и расчеты (zip)
	0204. Ускорение Ускорение - это скорость изменения скорости. Среднее ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени. Мгновенное ускорение равно производной скорости по времени (и второй производной координаты по времени). Ускорение может быть, как положительным, так и отрицательным или нулевым. Знак ускорения зависит от выбора направления координатной оси. Автор оценивает ускорение по графику x(t) и указывает на то, что ускорение характеризует быстроту изменения его наклона.
	0205. Пример уравнения движения В качестве примера исследуется одномерное движение объекта с заданным уравнением движения x(t)=8-6t+t². Результат расуждений обобщается на произвольный случай равноускоренного движения по прямой. Практикум: Уравнение движения x(t)=8-6t+t². Загрузить расчет (zip)
	0206. Измерение ускорения Демонстрация: робот движется равноукоренно (мощность вращения колес робота, согласно программе, нарастает линейно со временем). Измерения координаты осуществляются бортовым датчиком расстояния с периодичностью 1 раз в секунду. Автор по формулам, полученным на пошлом занятии, определяет среднее ускорение робота, а также качественно оценивает его мгновенное ускорение на всем промежутке движения. Практикум: Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: время и координата (в двух разных файлах) Загрузить данные и расчеты (zip)
	0207. Демонстрация: измерение ускорения свободного падения Автор экспериментально измеряет значение ускорения свободного падения. Он бросает шарик вниз и фиксирует падение на видеокамеру планшета. Анализируя кадры (картинка здесь: каждая метка - это номер кадра и "координата"), можно оценить высоту и время падения шарика. Само падение длится 2/3 секунды, и по зависимости времени падения от пройденного растояния, рассчитывается значение ускорения шарика. Практикум: 1. График уравнения движения в поле тяжести. 2. Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: номер кадра (частота кадров 30 s^-1) - относительная координата "в дощечках" (х 8.5 cm) Загрузить данные и расчеты (zip)