Функция  + расчеты
Понятие функции и аргумента. Область определения функции, построение графиков. Линейная функция (двучлен 1-й степени).

 Прямая на плоскости  + расчеты
Статья и расчеты о различных видах уравнения прямой на плоскости.

  Прямая, проходящая через две точки  + расчеты   +pdf-копия
Лекция посвящена основам аналитической геометрии: рассматривается уравнение прямой на плоскости, вводится понятие наклона прямой. Обсуждаются уравнения параллельных и перпендикулярных прямых.

  Секущая и касательная  + расчеты   +pdf-копия
Рассматривается задача построения секущей через две точки графика некоторой функции. Обсуждается понятие касательной к графику, как предельного значения секущих, проходящих через две близкие точки графика.

  Пример построения касательной к квадратичной параболе  + расчеты   +pdf-копия
Приводится пример отыскания секущей и касательной для графика квадратичной функции

  Производная функции в точке. Наклон касательной  + расчеты   +pdf-копия
Вводится определение производной функции в точке. Обсуждается равенство значения производной функции в точке наклону касательной к графику функции в этой точке. Выписывается уравнение касательной.

  Пример вычисления производной функции f(x)=x^2  + расчеты   +pdf-копия
Приводится пример вычисления производной функции f(x)=x^2+b в точке х=а (согласно определению производной, как предела). Обсуждается независимость производной от добавления к функции констант

  Максимум и минимум функции  + расчеты   +pdf-копия
Лекция посвящена понятиям возрастания и убывания функций, исследованию графиков функций на монотонность и отыскание локальных максимума и минимума, выпуклости и точек перегиба графика.

  Связь экстремума с 1-й производной  + расчеты   +pdf-копия
Устанавливается связь точек экстремума функции f(x) с поведением ее 1-й производной f'(х). Функция f(x) имеет экстремум (максимум или минимум) в точке a, если в этой точке f'(a)=0.

  Линейная аппроксимация  + расчеты   +pdf-копия
На основе определения производной решается задача приближения (или, по-другому, аппроксимации) функции f(x) линейной функцией y=ax+b в точке. В качестве прямой линии, приближающей в точке х=а график f(x) берется касательная к графику f(x) в точке а. На нескольких примерах исследуется, насколько близко линейное приближение к функции f(x).

  Дифференциал  + расчеты   +pdf-копия
Вводится понятие дифференциала функции. Иллюстрируется связь дифференциала и 1-й производной. Приводится пример практического применения дифференциала.

  Теорема о наибольшем значении  + расчеты   +pdf-копия
Обсуждается теорема о наибольшем значении (EVT, теорема Вейерштрасса), говорящая об ограниченности непрерывной функции на сегменте (закрытом интервале) и о достижении функцией наибольшего (и наименьшего) значения на этом сегменте.

  Теорема Ролля  + расчеты   +pdf-копия
Обсуждается теорема Ролля, говорящая о том, что производная функции f(x), непрерывной и дифференцируемой на закрытом интервале (сегменте [a,b]), хотя бы один раз обращается в ноль внутри сегмента при условии f(a)=f(b).

  Теорема о среднем значении (MVT)  + расчеты   +pdf-копия
Лекция посвящена теореме Вейерштрасса о среднем значении (mean value theorem). Она утверждает, что для функции f(x), непрерывной и дифференцируемой на сегменте [a,b], в некоторой точке сегмента выполнено соотношение: f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).

  Антипроизводная (первообразная)  + расчеты   +pdf-копия
Обсуждается процедура "анти-дифференцирования" (обратная дифференцированию функции) и вводится понятие антипроизводной. На основании теоремы о среднем значении показывается, что для данной функции существует бесконечное число антипроизводных, отличающихся друг от друга на константу.

  Неопределенный интеграл  + расчеты   +pdf-копия
Вводятся начальные понятия интегрального исчисления: первообразная (то же, что антипроизводная), неопределенный интеграл, подынтегральная функция, интегрирование по переменной. Приводятся примеры вычисления неопределенного интеграла.

  Правила интегрирования  + расчеты   +pdf-копия
На основе известных правил дифференцирования выводятся соответствующие правила интегрирования. Указывается, что далеко не все элементарные функции удается проинтегрировать аналитически. В частности, отмечается, что не существует формулы для вычисления интеграла от произведения функций.

  Примеры вычисления неопределенных интегралов  + расчеты   +pdf-копия
Приводится несколько примеров вычисления неопределенных интегралов на основе выведенных правил интегрирования и общих соображений.

  Интегрирование методом подстановки  + расчеты   +pdf-копия
Представлена техника вычисления неопределенных интегралов при помощи подстановки (через вспомогательную переменную). Подстановка основана на применении аналога формулы дифференцирования сложной функции.

  Интегральная сумма и определенный интеграл  + расчеты   +pdf-копия Обсуждаются пути решения второй основной задачи математического анализа: вычисление площади под графиком. Вводится понятие интегральных сумм (Римана): левой, правой, верхней, нижней, и определенного интеграла, как их предела.

  Интегрирование по частям  + расчеты   +pdf-копия
Рассматривается метод вычисления определенного интеграла "по частям", обоснованием которого служит правило дифференцирования произведения двух функций. Приводятся примеры расчета интеграла "по частям".

  Численное интегрирование  + расчеты   +pdf-копия
Обсуждается основная идея приближенного (численного) расчета определенного интеграла, согласно его определению. Для расчета площади соответствующей плоской фигуры применяются методы прямоугольников, трапеций и Симсона. Приводится оценка погрешности численного интегрирования.

  Методы прямоугольников и трапеций  + расчеты
Статья о применении для численного интегрирования методов прямоугольников и трапеций, включая оценку погрешности .