Функция
+ расчеты
Понятие функции и аргумента. Область определения функции, построение графиков. Линейная функция (двучлен 1-й степени).
Прямая, проходящая через две точки
+ расчеты +pdf-копия
Лекция посвящена основам аналитической геометрии: рассматривается уравнение
прямой на плоскости, вводится понятие наклона прямой. Обсуждаются уравнения
параллельных и перпендикулярных прямых.
Секущая и касательная
+ расчеты +pdf-копия
Рассматривается задача построения секущей через две точки графика некоторой функции.
Обсуждается понятие касательной к графику, как предельного значения секущих, проходящих через две близкие точки графика.
Производная функции в точке. Наклон касательной
+ расчеты +pdf-копия
Вводится определение производной функции в точке.
Обсуждается равенство значения производной функции в точке наклону касательной к графику функции в этой точке.
Выписывается уравнение касательной.
Пример вычисления производной функции f(x)=x^2
+ расчеты +pdf-копия
Приводится пример вычисления производной функции f(x)=x^2+b в точке х=а (согласно определению производной, как предела). Обсуждается независимость производной от добавления к функции констант
Предел функции
+ расчеты +pdf-копия
В упрощенном варианте вводится понятие предела функции в точке. Обсуждается математический смысл предела (на примере серии графиков функции во все более мелком масштабе).
Приводится пример вычисления предела функции в точке, в которой функция не определена.
Правила вычисления пределов
+ расчеты +pdf-копия
Рассматриваются правила определения пределов: предел суммы, разности, произведения, частного, а также предел сложной функции.
Простейшие правила дифференцирования
+ расчеты +pdf-копия
Лекция посвящена простейшим правилам: вычисление производной функции-константы, произведения функции на константу, а также суммы и разности двух функций.
Дифференцирование произведения и отношения
+ расчеты +pdf-копия
При помощи определения производной функции выводятся формулы дифференцирования произведения и отношения двух функций.
Производная полинома
+ расчеты +pdf-копия
Пользуясь выведенными простейшими правилами дифференцирования, несложно получить формулы для вычисления производной степенной функции
(с положительным и отрицательным целым показателем степени), а также полиномов.
Производные тригонометрических функций
+ расчеты +pdf-копия
Рассматривается вопрос вычисления производных базовых тригонометрических функций (sin, cos). При помощи полученных результатов вычисляются производная тангенса.
Примеры
+ расчеты +pdf-копия
Рассматривается несколько примеров вычисления производных на основе доказанных правил дифференцирования (полинома, произведения, отношения, тригонометрических функций).