Алгебраические уравнения > Метод Ньютона-Рафсона  

Метод Ньютона-Рафсона

Основная идея градиентных методов состоит в последовательных приближениях к истинному решению уравнения f(x)=0, которые вычисляются с помощью производной от f(x). 

Модификация алгоритма Ньютона для решения системы нескольких уравнений заключается в линеаризации соответствующих функций многих переменных, т. е. аппроксимации их линейной зависимостью с помощью частных производных. Например, для нулевой итерации в случае системы двух уравнений:

Чтобы отыскать точку, соответствующую каждой новой итерации, требуется приравнять оба равенства нулю, т.е. решить на каждом шаге полученную систему линейных уравнений.